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介绍泡利和泡利不相容原理

来源:未知作者:陈恒 点击:所属专题: 构造原理 泡利不相容原理
一、泡利的生平和工作 泡利是20世纪杰出的理论物理学家之一,是现代科学的开拓者之一。他对量子力学、量子电动力学、磁物理、相对论和基本粒子物理……都有不可磨灭的贡献。对波函数给出概率解释的玻恩这样写道:“在为量子力学作出过贡献的科学家中‘泡利被公认是一位

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一、泡利的生平和工作

泡利是20世纪杰出的理论物理学家之一,是现代科学的开拓者之一。他对量子力学、量子电动力学、磁物理、相对论和基本粒子物理……都有不可磨灭的贡献。对波函数给出概率解释的玻恩这样写道:“在为量子力学作出过贡献的科学家中‘泡利被公认是一位最善于批判的、在逻辑上和数学上要求严格的科学家。”他把一生都献给了揭示微观世界之谜的工作。

泡利是1900年4月25日出生在奥地利首都维也纳。我们知道,就在这一年的年底,普朗克第一次提出了能量子的概念,因此有人称泡利为“和量子概念同年降生的人”。

泡利的父亲是维也纳大学的一位化学教授,当时颇有名气,发表过不少论文和著作。泡利的教父是物理学家马赫,按照泡利学生恩兹的叙述,马赫是对泡利的思想发生过巨大影响的人物之一。

泡利在读中学时,曾在假期中自修数学,夜间读书常常持续到凌晨两点。他于1918年在维也纳一所中学高中毕业。他所在的班级在该校校史上是最出类拔萃的,后来有两人获得了诺贝尔奖金。

泡利在中学时就自修了大学物理,18岁时,刚以优异成绩读完中学,就向德文杂志《哲学学报》投寄了一篇研究引力场的能量的论文于1919年发表。泡利中学毕业后,于1919年带着他父亲的介绍信到慕尼黑大学去见著名的物理学家索末菲,要求不上大学而直接当索末菲的研究生。索末菲表示他可以去听当时正在讲授的课程,但怀疑他未必能听得懂。泡利说“肯定能懂。我能不能也参加讨论班?”所谓讨论班,是为了高年级的研究生安排的,索末菲当时认为泡利去参加是毫无意义的;但是后来发现他是班上掌握问题最快、理解问题最深和最有才能的一个参加者。

泡利到了慕尼黑以后,接着又发表了两篇关于广义相对论的论文。这些论文立即引起了很大反响。不久,有人要出一套《数学科学百科全书》,索末菲竟然推荐年轻的泡利为该书撰写相对论方面的综述文章。这一250页的长篇论著后来出了英译单行本,至今被认为是相对论方面经典论文之一。相对论创立者爱因斯坦对泡利这篇文章给予极高的评价:“每一位读到这篇成熟的、经过深思熟虑的文章的读者,未必会相信,文章的作者只有21岁。评述人对相对论思想发展的心领神会、数学结论无懈可击,对物理实质的深刻洞察力、明晰而又系统的表述能力、文献知识的广博,题材的完备处理,评价的恰到好处——人们简直不知先称赞什么才好。”

泡利在慕尼黑度过了两年,于1921年以一篇关于分子模型的论文获得博士学位。1921年到1922年间,泡利当了格廷根大学理论物理学教授玻恩的助手。后到汉堡,再到哥本哈根跟玻尔一起工作。

当时新兴学科量子论的发展深深地吸引着年轻的泡利。他完全专心于创立原子光谱理论。泡利选择了不可能有经典相似物的反常塞曼效应作为自己的研究课题。他经过连续不断地紧张思考于1924年发现了现代物理学最基本定律之一的不相容原理。它是在1925年发表的《原子内的电子群与光谱的复杂结构》一文中提出的。泡利是根据研究多电子元素(碱金属和惰性气体)原子光谱的大量经验资料发现不相容原理的。泡利论文的全部结论今天仍然可靠,只是表示量子数的符号已改变(用n、l、m、ms代替原来的n、k1、k2、m1)。原理本身应用的范围已扩大到许多基本粒子和核子。这些粒子和核子叫费米子(费米——狄拉克统计适用于这些粒子)。泡利的不相容原理是“旧的”原子论,即量子力学前的原子论最后一项杰出成就。不相容原理推动了费米统计论的建立,有了不相容原理就有可能解释门捷列夫周期律。泡利由于这一成就而荣获1945年的诺贝尔物理学奖。

泡利提出不相容原理是在量子力学产生之前,也是在电子的自旋假设之前。在与不相容原理提出的同时,他发现要完全确定一个电子的能态,需要第四个量子数,它是泡利在研究反常的塞曼效应的过程中发现的。1896年塞曼发现“如果磁场作用于钠焰,则火焰光辐周期会改变”,有磁场存在时“两条D线展宽了”。进一步的分析表明,不是氢或钠这些元素谱线“展宽了”,而是它们被分裂成几条所谓多重谱线。洛伦兹对这个效应作了经典解释,他的根据是磁场起了电子轨道的变化。从量子力学的观点看,这个效应可用氢或钠原子简并能级的分裂来解释。但是对单独的谱线更详细研究表明,比这些谱线的简并分裂要复杂得多。并把这种现象称为反常的塞曼效应。这种效应之一是,对于能级简并度为2l+1的谱线有时竟观察到比这个数目多一倍的分裂谱线。这个现象是相当奇怪的。因为由此可以得出结论说,应当还存在有一个量子数。这个量子数只能取双值(即两个数)。泡利很快提出了这样的假设。其余的量子数(n、l、m)的性质都已经搞清楚。但这个量子数具有什么性质却根本不知道。

据说泡利对这个问题很感兴趣,他一直在紧张地思考着。有一次泡利在哥本哈根大街上被一位上了年纪的妇女拦住了,泡利的一副愁苦的样子使这位妇女感到吃惊。她问他什么事情使他这样苦恼?泡利摆了摆头,耸了耸肩,喃喃地说:“太太,我不明白塞曼反应效应!”

1925年有两个年龄还不到25岁的两位荷兰学生,乌仑贝克和古兹米特解释了这个现象。他们提出了那个时代的最重要的假设之一:电子不是点电荷,它除了轨道角动量外,还有自旋运动,它们具有固定的自旋角动量,它在z轴的分量只有两个。换言之,自旋量子数在z轴方向的分量只能取±1/2。提出电子象一个陀螺,能绕自身旋转,似乎并无创造性可言:绕太阳运动的地球,不是也在自转吗?不过,提出任何电子都有相同的自旋角动量,而且它们在z方向的分量只取两个数值,这对经典物理是无法接受的。更迷惑人的还在于:如果把电子看作一个带有-e的小球,半径为10-14cm(目前的实验证据表明,电子的线度远小于10-14cm),它象陀螺一样绕自身轴旋转,那末,可以证明,自旋角动量为1/2h的电子,在表面上的切向线速度将大大超过光速。正因为这些概念上的困难,遭到泡利等许多人的反对。但是乌仑贝克和古兹米特的老师却把他们的稿子寄出发表,并说:“你们还年轻,有些荒唐没关系。”泡利完全有资格发现自旋,但是他当时否定了绕轨道运动的电子有自旋运动的思想,而这个思想却能解释泡利自己提出的神秘的第四个量子数。他劝阻提出这个思想的克罗尼希不要发表有关论文。但不久,古兹米特和乌仑贝克在与克罗尼希无关的情况下把自旋引入了物理学。后来事实却证明电子的自旋概念是微观物理学的重要概念。泡利错误的根源在于他偏爱严密性,而旋转电子的力学模型显然达不到这样的严密性,因为这样一来电子的直线速度将比光速大几十倍。现在,这种直观模型已被抛弃,而自旋作为基本粒子的基本特征已成为物理学的重要概念。

泡利原先提出的不相容原理:在原子中,每一个确定的电子能态上,最多只能容纳一个电子。在乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设后,泡利的第四个量子数就是电子自旋量子数ms,它可以取±1/2两个值。于是,泡利的不相容原理就叙述为:在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数(n、l、m1、ms)。换言之,即:原子中的每一个状态只能容纳一个电子。泡利不相容原理是微观粒子运动的基本规律之一。

泡利因海森堡创立了量子力学而受鼓舞,他写道:“这就象朝霞起升,量子理论开始破晓。”海森堡一下子解决若干重要问题,但他怎样也无法导出氢原子的能级,而这些能级在玻尔理论中却被计算得出色准确。1925年6月泡利收到海森堡来信。他利用拉普拉斯时代已经知道的运动积分,得到了氢原子问题精细解法。泡利解决了这个复杂而又新奇的数学问题的速度使海森堡钦佩不已(泡利于7月初收到海森堡论文的手稿到11月初就在回信中说,解法已经找到;到1926年1月泡利已把论文寄给杂志编辑部了)。

1925年的三个重大发现提供了打开多电子原子奥秘的钥匙。一个是泡利发现的不相容原理,一个是由乌仑贝克和古兹米特发现的电子自旋,第三个是由海森堡首次表述的新量子力学原理(薛丁谔方程在下一年才提出)。这些进展结合在一起,使我们有可能为所有的原子提供了一个简单的图象。当自旋电子的量子力学理论为理解所有的原子(因而也为理解由原子所组成的整个物质世界)提供了一个简单基础之后,所有的事实和知识便都迅速地找到了归宿,这是可以与牛顿对太阳系的阐明相媲美的人类智慧的一个胜利。1929年狄拉克谈到这一巨大进展时,切合实际地写道:“为大部分物理学的数学理论以及全部化学所必需的根本性规律就这样被完全认识了。”以上这三大发现,皆有泡利的活动参加,泡利有着不可磨灭的功劳。

泡利参与量子力学的创立工作的活动远不只这些。泡利与薛丁谔彼此独立地清楚证明量子力学的波动形式和运动形式是相当的。这位奥地利物理学家对量子力学的代数形式的发展也有重大贡献。他建立了表示自族特征的双成分波函数和相应的二维矩阵(泡利矩阵)。被广泛应用于带自旋的基本粒子的现代理论。

泡利对基本粒子理论的发展也有着很大的贡献。泡利解决了β衰变的能谱是连续的这一难题,大胆提出中微子存在的假设。由于原子核是个量子体系,它具有的能量必然是分立的。α衰变证实了这一点,那么β-射线的能谱为什么是连续的呢?这个问题难倒了许多大科学家。玻尔就曾认为在β衰变过程中总有一些能量和动量损失掉,能量守恒定律可能破产的说法。泡利在1930年指出:“只有假定在β衰变过程中,伴随着每一个电子有一个轻的中性粒子(后被E·费米命名为中微子)一起被发射出来,使中微子和电子的能量之和为常数,才能解释连续β谱。换言之,丧失的能量是被某种粒子带走了。泡利在1930年提出中微子假说,不能不算是一个大胆的行动。当时基本粒子只有两个,电子和质子,中微子成了第三个可能的成员。不过,由于中微子既不带电荷,又几乎无质量,在实验中就极难测量,直到26年之后,即1956年,才首次在实验中找到。

泡利不擅长实验,进了实验室常弄坏仪器。泡利是个胖子,不喜爱运动,外表象一尊佛,平素摆出一副评判员姿态给人以望而生畏的感觉。当涉及科学真理时,泡利是不讲情理的,因此难免使人对他不无批评意见。塞格雷这样写道:“然而这位传达神谕的人并不是一贯正确的,正如我们已经看到的有关电子自旋发现这件事就是例证”。

克来因在自己的《探索》一书中是这样解释人们对泡利的批评的:“泡利外表象一尊佛,但这是双眼闪耀着智慧之光的佛。泡利在学术争论中是无可比拟的。对他来说,任何解决问题的正确方法,如果论据不够简洁、充分和合乎逻辑,则没有任何意义。他的科学著作……是长期积极思考的产物,在思考过程中一次又一次地推敲论据。他那极端严格要求没有达到就决不罢休……他毫无例外地对一切都要打上一个问号。他不讲怜悯,不动感情、批评尖刻,但经常与人有益。玻尔和海森堡虽然自尊心极高,但非常重视泡利的批评意见。他们敬佩泡利的极为诚实。玻尔把泡利比拟为“汹涌大海中的岩礁。”

1928年开始泡利成为闵可夫斯基和爱因斯坦的接班人,担任苏黎世工业大学的理论物理学教授。1940年1946年,二次世界大战期间,为了逃避法西斯迫害,泡利应邀到普林斯顿高等研究院工作并加入美国籍。后来,他又回到苏黎世,一直工作到去世为止,他在后期一直对场论进行了研究。

1958年12月15日,泡利逝世于苏黎世红十字医院。他一生总想弄明白原子光谱精细结构常数为什么等于1/137,而临终前所在病房恰好是137号,这也算是一种巧合了。

二、泡利不相容原理和元素周期表

多电子原子的一个重要特征是原子中都有一组独特的量子数。这就是说,每个电子具有一种在某些方面不同于原子中其他所有电子的n、l、ml和ms组合。这一重要结果被称为泡利独占原理或不相容原理。这是一个在实际上没有根本说明的实验事实。正象为什么两个相同的电荷要受一个由库仑定律给定的力相互排斥而没有解释一样。

人类理智的量受尊重和最显赫的观念之一是:两个物体不可能同处在同一个位置上;否认这一论断显然是不可能的。但是对于量子,这一论断(如果一般说具有意义)并不是在任何时候都是正确的。我们可以准确地确定光子在某一时刻的位置;我们同样可以准确地说出在同一位置、同一时刻可以有两个、三个或更多个光子。换句话说,这些光子可以用完全相同的波函数来描述。正是这种可能性使我们能够用光子来建立经典的电场和磁场。

任意数目的光子可以具有相同的波函数,而这些波函数是可以相加的。结果我们可以发现,第一个光子位于点x0的几率将等于第二个光子位于点x0的几率或者第N个光子位于点x0的几率。所有具有这种性质的粒子叫波色子(为了纪念印度物理学家),它们的自旋量子数取整数值0、1、2、3、4等等。光子的自旋量子数为1。

还有另一类叫费米子(为了纪念首先研究它们性质的恩里科·费米)。费米子的自旋量子数等于半整数:1/2、3/2等等。费米子不象玻色子那样,它们的波函数不能相加。这个性质与两个物体同时处于同一位置的经典概念相似。泡利首先于1925年将它引入量子物理。后来它被称为泡利不相容原理。换言之,一切遵守泡利原理的费米子都具有半整数自旋;而不遵循这一原理的粒子(玻色子)都具有整数的自旋。

我们已经知道薛丁谔的理论,首先是从研究单电子体系开始的,推广到多电子原子的体系时,引入了一个公设:限于自旋为±1/2的粒子。这就等于在多电子系统的波函数,从形式上加以限制。即,在同一原子中,不可能有两个电子,它们的波函数完全相同。这是量子力学的胜利和魅力的又一例证。

换言之,不相容原理的内容还可以表达如下:如果有两个电子,那么其中一个电子的波函数不可能完全等同于描述第二个电子的波函数(两个电子的量子数彼此间不可能完全相同)。所以两个电子不可能同时有相同的动量和相同的自旋。其次,两个电子不能局域于同一位置,除非它们的自旋指向不同的方向。

在多电子系统波函数形式上这一限制和由量子论的能级图一起,使我们得以理解元素周期表的结构、化学性质和物质的其他性质。

了解不相容原理对原子结构所起的作用,一个好方法是假想由我们神话般地建造原子。我们先建造氢原子(Z=1)。让一电子靠近一质子,这电子将通过一系列运动状态而最终跃迁到最低的能量状态。如果采用n1、l1、ml、ms的分类方式,电子的量子数是

n=1,l=0,ml=0,ms=1/2或-1/2

再考虑氦(Z=2),第一个电子将落入能量最低的状态,其量子数与氢的基态相同。根据不相容原理,第二个电子不能以完全相同的量子数与第一个电子在一起。然而,在最低能级上还有第二个容许的运动状态,它与第一个状态具有不同的取向。于是第二个电子随同第一个电子进入了主量子数n=1,角动量量子数l=0,磁量子数ml=0和自旋量子数ms相反的运动状态。因为这两个电子已占完了n=1的这两个容许的运动状态,这种状态称为第一满壳层。

氢和氦完成了第一周期,具有八个元素的第二周期从锂(Z=3)开始而终止于第二个稀有气体氖(Z=10)。在这个周期中,电子逐一填充n=2的八个容许状态。最先靠近锂原子核的两个电子可以进入n=1的两个状态,它们的角动量相反。第三个电子则被排除在n=1之外,尚未被占有的最低的运动状态是在n=2这一能级上。第三个电子只能入这个能级而不能更往里去。不相容原理的力量是明显的。由于这个原理,锂有一个结合较松的电子。如果没有不相容原理来阻止这个电子随同前两个电子一起进去n=1的最低运动状态。那么,这种锂原子的性质会与实际锂原子的性质在各方面都会有巨大的差别。

此处显然没有必要逐一对各原子继续考察下去。电子自旋在形成原子结构方面的重要性是值得强调的,因为它是基本粒子的属性。然而当它和不相容原理结合后,它就不仅是有意义而且是重要的了。电子自旋把电子容许状态增加了一倍。这个看来无关紧要的事实就这样决定于周期表的形式,因而也就决定了物质世界的形式。

(责任编辑:化学自习室)
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