数学知识在解决化学问题中的运用比较多，其中立体几何与物质结构关系密切，本文就这方面的运用举例作一介绍。
　一、晶体结构与结构要素
　近年出现的一类问题：已知晶体的结构，求解晶体中的原子数、化学键数、几何多边形面数、键角等问题，这类问题统称求解结构要素。解答这类问题须先弄清它们与几何结构要素：顶点数、棱边数、面数、角等的关系。必要时可运用数学中的欧拉定律。
　欧拉定律是空间多面体顶点数、棱边数、面数之间的规律：
　　　　　　顶点数＋面数－棱边数＝2
　　例1．石墨晶体中每一层为正六边形的平面网状结构（如图1），则每个正六边形占有多少个碳原子?多少个Ｃ—Ｃ键?

图1　石墨晶体

　　解析：此结构中点即为碳原子，边即为Ｃ—Ｃ键。构成一个正六边形的环需六个顶点、六条边；而每个点由三环共用、每条边由两环共用；所以每个正六边形占有6／3，即为2个碳原子；有Ｃ—Ｃ键6／2，即为3个。
　　例2．晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图2），其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，此基本结构单元是由多少个硼原子构成?

图2　晶体硼

　　解析：此题涉及空间多面体中顶点数与面数的关系，可用欧拉定律求解。一个三角形面有三个顶点；构成20个相互独立的三角形需60个顶点；而每个顶点由五个面共用，因此该多面体实有60／5，即12个顶点；故此结构单元由12个硼原子构成。

图3　富勒烯结构

　　例3．富勒烯是由60个碳原子组成的笼状分子，其结构如足球（如图3），可以认为它是由正二十面体切掉12个顶点形成的三十二面体，富勒烯分子中有多少个六元环?有多少个五元环?
　　解析：设分子中有六元环ｍ个，五元环ｎ个；该多面体顶点即为碳原子，构成一个六元环有六个顶点，构成一个五元环有五个顶点，而每一个顶点由三个环共用，故有：

　　该分子中有20个六元环，12个五元环。
　　二、晶格结构与物质组成
　　已知晶格结构要确定化学式，应先找到平均每个晶格中含各种微粒的数目，再求出各种微粒最简整数比，从而确定化学式。
　　找出平均每个晶格含各种微粒的数目是难点，实际遇到的问题多是立方体型晶格。就这类晶格而言，处于顶点的微粒，同时为8个晶格共有，每个微粒有1／8属于该晶格；处于棱上的微粒，同时为4个晶格共有，每个微粒有1／4属于该晶格；处于面上的微粒，同时为两个晶格所有，每个微粒有1／2属于该晶格。
　　例4．根据离子晶体的晶格结构（如图4），判断化学式正确的是。

图4　立方晶格及化学式

　　解析：（1）中Ａ微粒1个处于晶格中心，完全属该晶格所有；Ｂ微粒有8个，处于立方体的8个顶点上，每个Ｂ为8个晶格共有，平均到一个晶格含Ｂ微粒1个。Ａ，Ｂ微粒最简整数比为1∶1，化学式应为ＡＢ。
　　（2）中Ｃ微粒1个属于该晶格，Ｄ微粒4／8个属于该晶格。Ｃ，Ｄ最简整数比为2∶1，化学式应为Ｃ_２Ｄ，正确。
　　（3）中Ｅ微粒4／8个属于该晶格，Ｆ微粒4／8个属于该晶格，化学式为ＥＦ，正确。
　　（4）中属于该晶格的Ｘ微粒1个，Ｙ微粒6／2个，Ｚ微粒8／8个，化学式为ＸＹ_３Ｚ，正确。
　　例5．钛酸钡的热稳定性好，且介电常数高，它在小型变压器中应用很多，在话筒和扩音器中用作陶瓷变频器。其晶体结构示意如图5，试回答：

图5　钛酸钡晶体结构

　　1．钛酸钡的化学式。
　　2．在钛酸钡晶体中一个钛（Ｔｉ）原子紧邻的氧原子有多少个?
　　解析：按前例思路，化学式为ＢａＴｉＯ_３；Ｔｉ原子处于立方体的顶点上，为8个晶格共用，与之紧邻的O原子正处于经过Ｔｉ原子的6个晶胞的6条棱上，因此一个Ｔｉ原子紧邻的氧原子有6个。
　　三、有机物结构与异构体
　　已知某些有机物的空间结构，寻找具有指定取代基的有机物的异构体。解答这类问题的关键在于分析其对称性，确定有几种不同位置的碳、氢，从而确定一元取代基的异构体；再分析各种一元取代基异构体的对称性，确定有几种不同位置的氢，通过旋转比较去掉相同结构，得出二元取代基的异构体；类推得出三元、多元取代基的异构体。
　　例6．甲苯、萘、蒽的结构示意如下，若分子中各含一个重氢原子，则可能的同分异构体各有多少种?

　　解析：结构对称性分析如图6所示。

图6　甲苯、萘、蒽的结构对称性分析

　　甲苯有五种不同位置的碳，只有四种不同位置的氢；萘有三种不同位置的碳，两种不同位置的氢；蒽有四种不同位置的碳，三种不同位置的氢。故：分子中各含一个重氢原子，形成的异构体，甲苯有四种，萘有两种，蒽有三种。
　　例7．四面烷、三棱烷、立方烷的结构示意如图7，分析确定它们的一溴、二溴、三溴取代物各有多少种?

图7　四面烷、三棱烷、立方烷的结构

　　解析：这三种分子都只有一种位置的氢，它们的一溴代物都只有一种结构。
　　一溴四面烷的对称性分析如图８，只有一种位置的氢，故二溴四面烷只有一种结构。分析二溴四面烷的结构对称性如图9，只有1种位置的氢，故三溴四面烷也只有1种结构。

图8　一溴四面烷对称性	图9　二溴四面烷对称性

　　一溴三棱烷的对称性分析如图10，有ａ，ｂ，ｃ三种不同位置的氢，故二溴三棱烷有三种结构，如图11。

图10　一溴三棱烷对称性	图11　二溴三棱烷结构对称性

　　°　代表所在碳原子上的氢已被溴原子取代。
　　三种二溴三棱烷对称性如图12所示。（1）式有三种不同位置的氢，（2）式只有一种，（3）式有两种。将分析得出的所有三溴三棱烷通过旋转比较，有三种结构如图13。

图12　三种二溴三棱烷对称性	图13　三溴三棱烷结构

　　一溴立方烷的对称性分析如图14，有ａ，ｂ，ｃ三种不同位置的氢，故二溴立方烷有三种结构如图15。

图14　一溴立方烷对称性	图15　二溴立方烷结构

　　三种二溴立方烷的对称性分析如图16，（1）式有两种不同位置的氢，（2）式有三种，（3）式有一种；将分析得出的所有三溴立方烷通过旋转比较，有三种结构如图17。

　　以上通过对称性分析，确定同分异构体，会使写出的同分异构体不多也不少，请同学们不妨一试