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典型晶胞的投影分析

来源:未知作者:化学自习室 点击:所属专题: 晶胞投影

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1.简单立方晶胞投影 如图3-1为简单立方晶胞模型,为方便表述方向,建立如图所示的空间直角坐标系。请画出该晶胞在x轴方向与体对角线(右上前→左下后)方向的正投影。 分析晶胞各个球的位置可以知道,前面四个球与后面与之相切的球连线与x轴平行,因此从x轴投影只能看到

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一、投影是什么?

从数学的角度来说,一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。如下图所示是两种常见的投影类型中心投影(图1-1)与平行投影(图1-2)。

典型晶胞的投影分析    典型晶胞的投影分析

中心投影存在一个投影中心,投影线汇聚于这个中心,投影面与物体照射面为相似图形关系。平行投影(此处指正投影)投影线为相互平行的光线,投影与物体的形状结构保持一致,投影大小与距离无关,在晶胞部分投影不作特别说明一般是指正投影。

二、典型的晶胞投影解读

1.简单立方晶胞投影

如图3-1为简单立方晶胞模型,为方便表述方向,建立如图所示的空间直角坐标系。请画出该晶胞在x轴方向与体对角线(右上前→左下后)方向的正投影。

典型晶胞的投影分析

分析晶胞各个球的位置可以知道,前面四个球与后面与之相切的球连线与x轴平行,因此从x轴投影只能看到前面4个球,后面的球全部都被挡住了。投影如图3-2。

典型晶胞的投影分析

再来分析体对角线方向上的投影,简单立方晶胞中共有8个小球,其中体对角线方向的2个球的连线平行于投影线,因此在投影图上这两个小球的位置是重合的,而剩余的6个小球相互之间的连线没有可以与体对角线平行的了,因而这6个小球在投影图中都可以看到,加上体对角线方向右上前的小球,在投影图中我们中共可以看到7个小球。投影图如图3-3所示。通过投影图可以看到该图形中有2个方向相反的正三角形。

典型晶胞的投影分析

典型晶胞的投影分析

2.体心立方晶胞投影

体心立方相比简单立方来说只是在晶胞体心位置增加了1个小球,使得顶点位置的小球不再相切。其晶胞结构(为方便描述小球间位置关系,将球编号为1-9),沿X轴方向与体对角线方向上的投影分别如图3-4、图3-5和图3-6所示。

典型晶胞的投影分析

沿x轴方向的投影与简单立方相比,只是在正方形的中心增加了一个小球,原本顶点互相相切的小球也不再相切。而对比在体对角线方向的投影来看的话,二者没有区别,这是因为增加在体心的这颗9号小球在1号球和8号球的连线上,因此在投影图上1,8,9这3颗球位置重叠。

3.面心立方晶胞投影

面心立方晶胞相对来说更为复杂一些,要想搞清楚它在体对角线的投影,可以从其堆积方式去考虑。为了方便描述,将晶胞中的各个小球编号(图3-7)。

典型晶胞的投影分析

面心立方堆积方式为…ABCABC…,体对角线方向为…ABCABC…堆积方向,编号中的A代表这些球都属于A层,B,C亦然。其中晶胞内B层6个球与C层6个球构成两套方向相反的正三角形(图3-8)。

典型晶胞的投影分析

可以按照以下3个步骤画出面心立方晶胞在体对角线的投影图。

步骤1:画出B层和C层投影面,两个方向相反三角形顶点构成正六边形,如图3-9。

步骤2:据图3-7中编号将B、C层原子投影,蓝色为B层,绿色为C层。

典型晶胞的投影分析

步骤3:将A层原子投影,A1与A2重合,位于正六边形的中心;重新作辅助线,得到投影图3-11,大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影,小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影(图3-8)。

面心立方晶胞在x轴方向与体对角线(A1→A2)方向的投影如图3-9和图3-10所示。

典型晶胞的投影分析

4.氯化钠型晶胞投影。

分析NaCl型晶胞(如图3-11)会发现,晶胞中的氯离子可以看作是面心立方堆积,1个晶胞中共有14个氯离子,而钠离子则位于八面体空隙的中心,处于晶胞的体心和棱心,共有13个钠离子,编号为1-13。要画出NaCl型晶胞在体对角线上的投影,可以先画出氯离子的投影,再画出钠离子的投影。

典型晶胞的投影分析

画出氯离子投影,步骤如面心立方投影图的画法。画完后如图3-12所示。

在此基础上,继续画出钠离子的位置。在投影线方向,钠离子有4种位置,第一种是位于体心处的13,位于A1与A2的连线中点,13在投影图中与A1和A2重合,第二种是7,8,9,以7为例,7与B1的连线与体对角线平行,因此7在投影图中被B1挡住,同理8和9分别被B3与B5挡住。第三种是10,11,12,以10为例,10与C2的连线与体对角线平行,10在C2的前面,钠离子半径小于氯离子,因此这里我们可以看到两个同心圆,小圆代表钠离子,大圆代表氯离子。11,12与C6和C4同理。第4中是1-6号小球,这6个小球在对角线平行方向不能被其它小球阻挡,位于大六边形的棱的中心。分别画出4种钠离子位置,得到投影图如图3-13(为了直观一些,图中并未给出氯原子编号,如需寻找氯原子,对照图3-12寻找即可)。

典型晶胞的投影分析

5.ZnS/CaF2/金刚石型晶胞的投影

CaF2(图3-14)型晶胞可以认为小球先做面心立方最密堆积,然后晶胞内8个小球占据晶胞全部的正四面体空隙。ZnS晶胞(图3-15)与金刚石型晶胞(图3-16)结构类似,都可以认为是小球先做面心立方最密堆积,然后晶胞内4个小球两两交错占据晶胞一半的正四面体空隙,将ZnS晶胞分为8个等大的小正方体,分析可以发现ZnS晶胞中锌原子位于小正方体的体对角线之上,若沿体对角线方向投影,有3个小球在小六边形上交错分布,还有一个小球在晶胞体对角线之上被遮挡,其投影图如图3-18。CaF2型晶胞体对角线投影图如图3-17,金刚石型晶胞体对角线投影图如图3-19。

典型晶胞的投影分析

典型晶胞的投影分析


(责任编辑:化学自习室)
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