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例析竞赛试题中晶胞的投影问题

来源:未知作者:化学自习室 点击:所属专题: 晶胞投影
晶胞投影是竞赛培训的重点和难点之一,将三维结构合理降维有助于认识晶体中微观粒子排列的有序性,沿.. “体对角线”视角将晶胞中原子投影是常用投影方式之_,要求竞赛选手充分发挥空间想象力,变换空间方位认识晶胞。 1晶胞投影图的构建 1.1面心立方堆积的投影图 面心

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例析竞赛试题中晶胞的投影问题晶胞投影是竞赛培训的重点和难点之一,将三维结构合理降维有助于认识晶体中微观粒子排列的有序性,沿.. “体对角线”视角将晶胞中原子投影是常用投影方式之_,要求竞赛选手充分发挥空间想象力,变换空间方位认识晶胞。

1、晶胞投影图的构建

1.1面心立方堆积的投影图

例析竞赛试题中晶胞的投影问题

面心立方晶胞 (见图.. 1,编号适用全文)以ABCABC方式密堆积,其中B层与C层依次分别处于A层两套方向不同的三角形空穴之上,因此晶胞中B层与C层原子沿体对角线投影后可构成两套方向相反的正三角形。

沿 A1A2方向将晶胞中所有原子进行投影可采取以下构建过程:

步骤1:画出B层和C层投影面,两个三角形顶点构成正六边形。

步骤2:据图1中编号将B、C层原子投影。

步骤3:将A层原子投影,A1与A2重合为A,位于正六边形的中心;重新作辅助线,大正六边形的顶点和中心处为晶胞中顶点原子的投影,小正六边形的顶点为晶胞中面心原子的投影。


例析竞赛试题中晶胞的投影问题


1.2填满面心立方堆积四面体空隙的投影图

例析竞赛试题中晶胞的投影问题萤石(见图2)为例探讨八个四面体空隙中填充的F的投影情况,用“例析竞赛试题中晶胞的投影问题”(注:图示仅代表相对位置)表示四面体空隙中的原子,若将萤石晶胞沿体对角线进行投影(见图3),四面体空隙中的原子与晶胞顶点或面心的原子重合,空隙1、8处原子(在图3中未给出编号)均投影为A,空隙.. 2、4、3、7、5、6处原子依次分别投影为.. C5、B4、C4、B5、C2、B2

例析竞赛试题中晶胞的投影问题


1.3填满面心立方堆积八面体空隙的投影图

2010年江苏省选拔赛试题第10题要求学生画出NaCl型晶体LiH的正当晶胞(见图4)沿着体对角线方向的投影(每种原子不少于7个),H作Al堆积,Li则填充在H形成的全部八面体空隙中,处于晶胞棱心和体心。当视角与体对角线处在同一条直线上时,将Li沿对角线方向进行投影,“例析竞赛试题中晶胞的投影问题”表示填充八面体空隙的Li,体心13处Li的投影与顶点原子A1、A2的投影重合,A1、A2所在棱的棱心处的原子与面心立方晶胞面心处的原子投影重合,1、4、8、6、10、11处填充的Li依次分别投影为C4、C5、C2、B4、B5、B2,另外的空隙2,3,5,7,9,12处填充的Li在此对角线方向的投影不与该晶胞的其它原子重合(见图5),题中并未要求画全晶胞中所有原子,按题意每种原子不少于7个也可仅给出其中部分结构(见图6)。

例析竞赛试题中晶胞的投影问题

例析竞赛试题中晶胞的投影问题


2、晶胞投影图构建的考查方式

2.1以堆积方式构建投影图

例1 (中国化学会2006年全国高中学生化学竞赛(省级赛区)试卷第11题)磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积,硼原子填入四面体空隙中,画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影。

命题意图:基于磷化硼化学式构建正交晶胞,绘制占1/2四面体空隙的面心立方晶胞投影图,竞赛选手应意识到,当视角与体对角线处在同一条直线上时,四个硼原子分别被距离笔者最近的顶角磷原子与其所在面的三个面心磷原子所遮蔽。

解题点拨:面心立方晶胞中存在8个四面体空隙,倘若被B原子全部填充,则不符合磷化硼的化学组成,据化学式BP可知B原子填隙率仅为50%,其晶胞为立方Zns型.. (见图7)。

例析竞赛试题中晶胞的投影问题

在立方ZnS晶胞中,Zn2+填充在S2-形成的一半四面体空隙中,且四面体空隙互相间隔,即填充图2中1、4、6、7或 2、3、5、8处空隙,BP投影图见图8。

2.2以投影图构建堆积方式

例2 (中国化学会2007年全国高中学生化学竞赛 (省级赛区)试题第3题)X-射线衍射实验表明,某无水MgCl2,晶体属三方晶系,呈层型结构,氯离子采取立方最密堆积(CCP),镁离子填满同层的八面体空隙;晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下:


例析竞赛试题中晶胞的投影问题


以“例析竞赛试题中晶胞的投影问题”表示空层,A、B、C表示Cl离子层,a、b、c表示Mg2+离子层,给出该三方层型结构的堆积方式。

命题意图:氯化镁为CdCl2型结构,但并非考查考生对CdCl2型堆积方式死记硬背,竞赛选手需要将平面投影图转化为三维立体结构。且应意识到,CdCl2型晶体氯离子采取立方最密堆积,镁离子填充在Cl形成的八面体空隙中,而且是隔层填充,交替性地一层填满一层空缺。

解题点拨:题中给出了Cl密置层的投影图,Cl 符合面心立方密置层堆积方式,呈ABCABC堆积,倘若八面体空隙全部填充Mg2+,与NaCl密堆积堆积方式一致,为AcBaCb,但不符合“MgCl2”的化学组成,因此,面心立方晶胞的4个八面体空隙填隙率仅为 1/2,为了探讨填充位置,不妨对图5重新作以下辅助线(见图9)

例析竞赛试题中晶胞的投影问题

对比图9和题给投影可知,只要将图9中1、4、6、8、10、11 处原子抽去(见图10),即与题给投影一致,借助图4将该投影图转化为三维结构不是难事,只需把图4中1、4、6、8、10、11处填充原子抽去(见图10),该堆积方式保证了填充的Mg2+处于同层的八面体空隙,但并未将所有层填充。值得注意的是,图10并非是MgCl2完整晶胞,题给仅仅是其中部分堆积方式的投影图,我们也可将图4中2、3、5、7、9、12、13处填充原子抽去,保留1、4、6、8、10、11处原子,这就是MgCl2胞中存在的第二种堆积方式 (见图.. 1 11)。

例析竞赛试题中晶胞的投影问题


综合图10、图11可知,Mg在Cl形成的八面体空隙中采取隔层填充,联想NaCl堆积方式可知,该三方层型结构堆积方式为…AcB  CbA BaC  A…。

3、晶胞投影图构建的探讨意义

晶胞投影图有助于深化认识晶体的密堆积和空隙分布,问题的解决不依赖于大学知识的扩展和记忆,而是以此为载体培养能力和开发思维。首先是信息处理能力,从题给文字和图形筛选并提炼出有效信息,包括密堆积方式、空隙类型、空隙填充率等,在此基础上进的构建,这是认识陌生晶胞中粒子相对位置的重要前提;再次是抽象思维能力,投影图是思维的产物,它将抽象的微观粒子模型化,有利于外显学生的思维,帮助学生对比联想、推测联想,进而创造性解决问题,使思维达到飞跃。值得一提的是,对晶胞投影的视角还有许多,如六方晶胞沿C轴方向的投影图也是竞赛热点,建议在培训过程中,教师引导竞赛选手借助实物模型或三维动画从多个视角自主探究投影图的形成和投影规律。

(责任编辑:化学自习室)
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