人的认识是从感性的直观开始到理性的抽象才能反映客观事物本质的规律性。要反映事物本质的规律性，认识必须超出感性的直观世界，形成相对独立的主观精神世 界。这种超越要依靠一种抽象化的能够分开主体与客体的中介物，这个中介物就是模型。在通常情况下，模型分为物质模型和思想模型，我们把符号、图形等这种特 殊形式的模型看作为思想模型的一种。

比较溶液中分子、离子浓度大小是高考化学的热点考题，也是很多考生最常见的失分点之一。不少同学视此类问题为畏途，其根本原因在于不能建立起思维模型，不 能将溶液中微观的抽象的电离、水解等平衡关系形象化、具体化，解题时毫无章法、一团乱麻，其结果自然是解题速度慢且准确率低。教学中，笔者通过引导学生建 立电离、水解的关系模型，采用图形与数字相结合的方法，将溶液中抽象的电离、水解的关系图像化、数字化，从而游刃有余地解答此类试题。学生反映这种方法易 懂好用，特推荐给同行。

一．溶液中电离、水解模型的建立

基于模型思想解决离子浓度大小的问题，首先要建立一个基本模型（因为仅仅是模型，不必过于苛求电离、水解平衡中的真实数值）。

模型1．弱酸、弱碱的电离程度很小，数量级只有约1%；

模型2．盐的水解程度很小，数量级只有约1%；

模型3．等浓度的一元弱酸及其正盐共存于溶液中时，酸的电离程度更大还是盐的水解程度更大，取决于酸的强度。一般来说，若酸 的酸性比碳酸强（即酸的电离度大于碳酸第一元电离度），则酸的电离程度大于对应的盐的水解程度；反之，则盐的水解程度大于对应酸的电离程度。常见的电离程 度比碳酸强的酸、碱：HCOOH、CH₃COOH、NH₃·H₂O、HSO₃⁻，常见的电离程度比碳酸弱的酸：HClO、H₂S、HCN、HCO₃⁻。

模型4．三个守恒：

电荷守恒：如NaHCO₃溶液中：c(Na⁺)＋c(H⁺)＝c(HCO₃⁻)＋2c(CO₃²⁻)＋c(OH⁻)；

物料守恒：如NaHCO₃溶液中n(Na⁺) : n(C)＝1 : 1，推出：c(Na⁺)＝c(HCO₃⁻)＋c(CO₃²⁻)＋c(H₂CO₃)；

质子守恒：例如在NH₄HCO₃溶液中H₃O⁺、H₂CO₃为得到质子后的产物；NH₃、OH⁻、CO₃²⁻为失去质子后的产物，故有以下关系：c(H₃O⁺)+c(H₂CO₃)=c(NH₃)+c(OH^-)+c(CO₃²⁻)。

在某些选项中所列的等式如果既不像电荷守恒也不像物料守恒，则可能是两个守恒式相加减得来的。如在NaHCO₃溶液中，等式c(H₂CO₃)＋c(H⁺)＝c(CO₃²⁻)＋c(OH⁻)实际上是NaHCO₃溶液中电荷守恒等式①减去物料守恒等式②得来的。

等式① c(Na⁺)＋c(H⁺)＝c(HCO₃⁻)＋2c(CO₃²⁻)＋c(OH⁻)

等式② c(Na⁺)＝c(HCO₃⁻)＋c(CO₃²⁻)＋c(H₂CO₃)

二．基于模型思想的图形与数字相结合解题实例

1．单一溶液离子浓度比较：

例1．在0.1mol/L的CH₃COOH溶液中，下列关系正确的是

A．c(CH₃COOH) ＞ c(H⁺) ＞ c(CH₃COO⁻) ＞ c(OH⁻)

B．c(CH₃COOH) ＞ c(CH₃COO⁻) ＞ c(H⁺) ＞ c(OH⁻)

C．c(CH₃COOH) ＞ c(CH₃COO⁻) ＝ c(H⁺) ＞ c(OH⁻)

D．c(CH₃COOH) ＞ c(CH₃COO⁻) ＞ c(OH⁻) ＞c(H⁺）

解析：如图1，假设CH₃COOH分子有100 mol，其中有1.5 mol CH₃COOH分子发生电离（见模型1），剩余CH₃COOH分子为100 mol − 1.5 mol=98.5 mol，产生CH₃COO^－和H⁺均为1.5 mol，但由于要考虑水自身电离的H⁺，故H⁺浓度比CH₃COO⁻浓度大；溶液呈酸性，OH⁻浓度极小，故CH₃COO⁻浓度大于OH⁻。本题答案应选A。

例2．（2010广东理综）HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸，在0.1 mol·L⁻¹NaA溶液中，离子浓度关系正确的是

A．c(Na^＋) ＞ c(A⁻) ＞ c(H⁺) ＞ c(OH⁻)  B．c(Na^＋) ＞ c(OH⁻) ＞ c(A⁻) ＞ c(H⁺)

C．c(Na^＋) + c(OH⁻) = c(A⁻) +  c(H⁺)     D．c(Na^＋) + c(H⁺) = c(A⁻)+ c(OH⁻)

解析：如图2，假设100 mol NaA，其中水解了1.5 mol A⁻（见模型2），产生HA和OH⁻各为1.5 mol，剩余的A⁻为100-1.5=98.5(mol)，Na^＋为100mol，水解后溶液呈碱性c(OH⁻) ＞ c(H⁺)，故A、B均错误。D符合电荷守恒（见模型4），D正确则C错误。本题答案应选D。

例3．在0.1 mol·L^-1的NaHCO₃溶液中，下列关系式正确的是

A．c(Na⁺) ＞ c(HCO₃^－) ＞ c(H⁺) ＞ c(OH⁻)

B．c(Na⁺)＋c(H⁺) = c(HCO₃⁻)＋c(OH⁻)＋2 c(CO₃²⁻)

C．c(Na⁺) = c(HCO₃⁻) ＞ c(OH⁻) ＞c(H⁺)

D．c(Na⁺) = c(HCO₃⁻) ＋ c(H₂CO₃) ＋2c(CO₃²⁻)

解析：如图3，假设100 mol NaHCO₃，则Na⁺为100 mol；因NaHCO₃水溶液呈碱性，故HCO₃⁻水解生成H₂CO₃的程度大于HCO₃⁻电离生成CO₃²⁻的程度（见模型3），假设有1.5 mol HCO₃⁻水解生成1.5 mol H₂CO₃和1.5 mol OH⁻，有1 mol HCO₃⁻电离生成1 mol CO₃²⁻和1 mol H⁺，因此HCO₃⁻剩余100-1.5-1=97.5(mol)；考虑OH⁻中和了HCO₃⁻电离产生的1 mol H⁺，则剩余OH⁻为1.5-1= 0.5(mol)；溶液呈碱性，c(OH⁻)＞c(H⁺)，故A、C错误；选项D若考虑物料守恒（见模型4），则c(CO₃²⁻)系数应为1，故D错误；B符合电荷守恒（见模型4），故B正确。

2．混合溶液离子浓度比较

例4．将0.2 mol·L^-1CH₃COOK 与0.1 mol·L^-1盐酸等体积混合后，则溶液中下列微粒的物质的量浓度的关系正确的是

A．c(CH₃COO⁻) = c(Cl⁻) = c(H⁺) ＞ c(CH₃COOH)

B．c(CH₃COO⁻) = c(Cl⁻) ＞ c(CH₃COOH) ＞ c(H⁺)

C．c(CH₃COO⁻) ＞ c(Cl⁻) ＞ c(H⁺) ＞ c(CH₃COOH)

D．c(CH₃COO⁻) ＞ c(Cl⁻) ＞ c(CH₃COOH) ＞ c(H⁺)

解析：0.2 mol·L⁻¹CH₃COOK 与0.1 mol·L⁻¹盐酸等体积混合后，混合液为等浓度的CH₃COOK、CH₃COOH、KCl。如图4，CH₃COOH是比等浓度的H₂CO₃更强的酸，故CH₃COOH的电离程度比等浓度的CH₃COO⁻的水解程度大，溶液呈酸性（见模型3）。假设CH₃COOK、CH₃COOH、KCl均为100mol，CH₃COOH电离1.5mol，生成CH₃COO⁻和H⁺各为1.5mol；CH₃COO⁻水解了1mol，生成CH₃COOH和OH⁻各1mol，最后CH₃COO⁻为100+1.5-1=100.5(mol)，Cl⁻为100mol，CH₃COOH 为100-1.5+1=99.5(mol)，剩余H⁺为1.5-1=0.5mol，故应选D。

3. 综合训练

例5.（2011江苏高考）下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是

A. 在0.1 mol·L^－1NaHCO₃溶液中：c(Na^＋)＞c(HCO₃^－)＞c(CO₃^2－)＞c(H₂CO₃)

B. 在0.1 mol·L^－1Na₂CO₃溶液中：c(OH^－)－c(H^＋)＝c(HCO₃^－) + 2c(H₂CO₃^－)

C. 向0.2 mol·L^－1NaHCO₃溶液中加入等体积0.1 mol·L^－1NaOH溶液：

c(CO₃^2－)＞c(HCO₃^－)＞c(OH^－)＞c(H^＋)

D. 常温下，CH₃COONa和CH₃COOH混合溶液[pH＝7，c(Na^＋)＝0.1 mol·L^－1]：

c(Na^＋)＝c(CH₃COO^－)＞c(CH₃COOH)＞c(H^＋)＝c(OH^－)

解析：A选项，见例3解析，在0.1 mol·L^－1NaHCO₃溶液中，HCO₃^－在溶液中存在水解与电离两个过程，而溶液呈碱性，说明水解过程大于电离过程（见模型3），有c(H₂CO₃)＞c(CO₃^2－)；B选项，c(OH^－)－c(H^＋)＝c(HCO₃^－)＋2c(H₂CO₃^－)中把c(H^＋)移项到等式另一边，即是质子守恒关系式（见模型4）；C选项，向0.2 mol·L^－1NaHCO₃溶液中加入等体积0.1 mol·L^－1NaOH溶液后，相当于0.05 mol·L^－1的Na₂CO₃溶液和NaHCO₃溶液的混合液，由于HCO₃^－的电离程度小于H₂CO₃的一级电离程度，故Na₂CO₃的水解程度大于NaHCO₃的电离程度和水解程度（见模型3），如图5，假设Na₂CO₃和NaHCO₃各100 mol，HCO₃^－为100-1-1.5+2=99.5(mol)，CO₃^2－为100-2+1=99(mol)，OH^－为1.5+2-1=2.5(mol)，溶液呈碱性，c(OH^－)＞c(H^＋)，因此正确的关系是：c(HCO₃^－)＞c(CO₃^2－)＞c(OH^－)＞c(H^＋)；D选项，常温下，CH₃COONa和CH₃COOH混合溶液，包括CH₃COO^－水解和CH₃COOH电离两个过程，既然pH＝7, 根据电荷守恒（模型4），不难得出c(Na^＋)＝c(CH₃COO^－)＝0.1 mol· L^－1，c(H^＋)＝c(OH^－)＝1×10^－7mol·L^－1。CH₃COO^－水解程度很小（见模型2），故c(CH₃COO^－)＞c(CH₃COOH)。正确答案为B、D。

（本文发表于北京师范大学《高中数理化》2012年第2期下）