一、解决取值范围的问题　　

例1.一定条件下，在反应2SO₂ (g) ＋O₂(g)2SO₃(g)平衡体系中：n(SO₂) =2.0 mol/L ， n(O₂) = 0.8 mol/L， n(SO₃)=2.4 mol/L ，则 SO₂ 的起始浓度的范围为(  )。　　

A . 0.4～2.0 mol/L B. 0.4～4.4 mol/L C . 0～4 mol/L D . 无法确定　　　　

解:把平衡时的量看成起始量，极限地向左转化为反应物(按SO₃的量转化)，则有:(单位统一用物质的量浓度)　　　　

  2SO₂(g) ＋ O₂(g)2SO₃(g)　　　　

起始  2.0     0.8     2.4　　　　

转化  2.4     1.2     2.4　　　　

极限I  4.4     2.0     0　　　　

极限地向右转化为生成物(按O₂的量转化)，则有:(单位统一用物质的量浓度)　　　　

  2SO₂(g) ＋ O₂(g)2SO₃(g)　　　　

起始  2.0   0.8     2.4　　　　

转化  1.6    0.8    1.6　　　　

极限II 0.4    0    4　　　　

答案选 B　　　　

例2.在一密闭容器中发生以下反应：CO(g)＋H₂O(g)CO₂(g)＋H₂(g)，若最初加入等物质的量的 CO 和 H₂O 各1 mol，反应达平衡时，生成0.67 mol CO₂，若在相同条件下将 H₂O 的物质的量改为 4 mol。反应达平衡时生成 CO₂ 可能为(  ) mol。　　　　

A .1.34   B.1.0     C.0.94     D. 0.52　　　　

解: H₂O的物质的量改为4 mol.相当于先让1 mol CO 和1 mol H₂O 反应达平衡后，再加入3 mol H₂O，显然平衡右移，所以 CO₂ 的物质的量应大于0.67 mol，用极限法找CO₂的极大值(按CO的量转化):　　　　

  CO(g) ＋ H₂O(g)CO₂(g) ＋ H₂(g)　　　　

起始  1 mol   4 mol    0     0　　　　

转化  1 mol   1 mol    1 mol   1mol　　　　

极限  0 mol   3 mol    1 mol   1 mol　　　　

所以CO₂的极大值为1 mol(但1不能取)　　　　

答案选C　　　　

例3. 在体积固定的密闭容器中通入A ﹑C﹑D各1 mol 和x mol 的B发生反应:A(g)＋4B(g)2C(g)＋ D(g)，当x在一定范围内变化，均可通过调节反应器的温度，使反应达平衡时保持容器中气体总物质的量为5 mol，若使起始反应向正方向进行，则x的范围为(  )。　　　　

A.1﹤x﹤2    B.1﹤x﹤5    C.2﹤x﹤4     D. 2﹤x﹤5　　　　

解: 正反应是气体物质的量减小的反应，极限① 平衡不移动气体总物质的量为5 mol 时则B应为 2 mol，显然要使平衡右移则B的物质的量应大于 2 mol；极限②B较多时，平衡极限的右移后气体总物质的量为 5 mol，(不妨按A的量转化)则　　　　

  A(g)  ＋  4B(g)2C(g) ＋  D(g)　　　　

起始  1 mol    x     1 mol    1 mol　　　　

转化  1 mol    4 mol   2 mol    1 mol　　　　

极限   0 mol    x－4    3 mol    2 mol　　　　

即x － 4 ＋ 3 ＋2 =5 所以x的最大值为4(注意4不可以取)　　　　

答案选 C

二、解决等效平衡的问题

极限思想主要用于解决等效平衡问题。

(1)恒温、恒容条件下的等效平衡。　　　　

思路:用极限法处理后各物质的值对应相等(即一边倒后，值相同)　　　　

(2)恒温、恒压条件下的等效平衡。　　　　

思路:用极限法处理后各物质间的比值对应相等(即一边倒后，比值相同)。　　　　

(3)特殊情况，等体积反应(恒温)　　　　

思路:用极限法处理后各物质间的比值对应相等(即一边倒后，比值相同)。　　　　

例1.在T℃，体积固定的一容器中分别投入2 mol SO₂ 和1 mol O₂；发生反应:2SO₂(g) ＋O₂(g)2SO₃(g)，反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态.现在该容器中，维持温度不变，设a、b、c分别代表初始加入的SO₂、O₂、SO₃的物质的量，如a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达平衡时，反应混合物中三种气体的百分含量仍与上述平衡完全相同，请填空。　　　　

(1)若a = 0 ， b=0，则 c =　　　　

(2)若a = 0.5 ， 则b=       ；c =　　。　

(3)a、b、c取值必须满足的一般条件是(请用两个方程式表示，一个只含a和c，一个只含b和c　　　　

解:因为是恒温、恒容条件下的等效平衡.所以用极限法处理后其值对应相等(1)极限的地转化为反应物( SO₃ 转化 c mol)则有:　　　　

  2SO₂(g)＋O₂(g)2SO₃(g)　　　　

起始  0    0     c　　　　

转化  c    c/2    c　　　　

极限  c    c/2    0　　　　

所以c =2　　　　

(2)极限的地转化为反应物，SO₃ 转化c mol ，则有:　　　　

  2 SO₂ (g)＋ O₂(g)2SO₃(g)　　　　

起始  0.5     b      c　　　　

转化  c      c/2     c　　　　

极限 0.5＋c    b＋c/2    0　　　　

所以0.5＋c=2， b＋c/2=1

解之c =1.5 ； b =0.25　　　　

(2)极限的地转化为反应物， SO₃ 转化c mol，则有:　　　　

  2SO₂(g)＋O₂(g)2SO₃(g)　　　　

起始  a     b      c　　　　

转化  c     c/2     c　　　　

极限 a＋c    b＋c/2    0　　　　

所以a＋c=2， b＋c/2=1　　　　

例2.在T ℃，体积固定的一容器中分别投入2 mol A和1 mol B，发生反应：2A(g)＋B(g)3C(g)＋D(g)，达平衡后，C的浓度为W mol/L ，在该容器中，维持温度不变，按下列四种配比为起始物质，达平衡后，C的浓度仍为W mol/L 的是(  )。　　　　

A.A 4 mol      B 2 mol　　　　

B.A 1 mol    B 0.5 mol  C 1.5 mol  D 0.5 mol　　　　

C. A 1.5 mol B 1.5 mol C 1.5 mol D 0.5 mol　　　　

D .C 3 mol   D 1 mol　　　　

解:因为是恒温、恒容条件下的等效平衡.所以用极限法处理后其值对应相等(极限的地转化为反应物)则有: 答案A中对应值4 mol A和2 molB与题干中2 mol A和1 mol B对应不等，则答案A错。　　　　

答案B中: 则 2A(g) ＋  B(g)3c(g) ＋  D(g)　　　　

起始  1 mol    0.5 mol    1.5 mol   0.5 mol　　　　

转化  1 mol    0.5 mol    1.5 mol   0.5 mol　　　　

极限   2 mol    1 mol     0 mol    0 mol　　　　

则答案B正确，同理C错D正确　　　　

例3.下列各起始条件下的反应达平衡时，与A是同一平衡状态的是(恒温、恒压)(  )。　　　　

  N₂(g) ＋ 3H₂(g)2NH₃(g)　　　　

A.  1 mol   1 mol    0mol　　　　

B.   0 mol   2 mol    2 mol　　　　

C.  1.5 mol  1.5 mol   0 mol　　　　

D.  1 mol    3 mol    2 mol　　　　

解:将B、C、D中的生成物极限地转化为反应物得:　　　　

  N₂(g) ＋ 3H₂(g)2NH₃(g)　　　　

B.   1 mol    5 mol      0 mol　　　　

C.   1.5 mol   1.5 mol     0 mol　　　　

D.   2 mol    6 mol     0 mol　　　　

显然与A比值相等的只有D　　　　

答案选 D　　　　

例4. 恒温、恒压条件下，在容积可变的容器中，下列反应：2NO₂(g)N₂O₄(g)达平衡后，再向容器中通人一定量的 NO₂ 又达平衡时， NO₂ 的体积分数(  )。

A . 不变  B . 增大 C. 减少 D. 无法判断　　　　

解: 因为是恒温、恒压条件下的等效平衡.所以用极限法处理后反应物间比值对应相等；又因该反应只有一种，所以不管充如多少NO₂ 或N₂O₄ 均与原平衡等效　　　　答案选 A　　　　

例5.在T℃，体积固定的容器中分别投入4 mol A和2 mol B，发生反应 2A(g)＋B(g) xC(g)达平衡后，C的体积分数为W％；现在在该容器中，维持温度不变，按1.2 mol A，0.6 mol B和2.8 mol C为起始物质，达平衡后，C的体积分数仍为W％。则x的值为(  )。　　　　

A. 只能为2  B.只能为3  C. 可能为2，也可能为3  D.无法确定　　　　

解:因为x是未知数，所以该反应可能是等体积反应，也可能不是等体积反应，于是有两种情况:　　　　

(1)如不是等体积反应， 恒温、恒容条件下的等效平衡，用极限法处理后其值对应相等；(极限地转化为反应物，注意:转化的量与系数成正比) 则:　　　　

   2A(g) ＋  B(g)xC(g)　　　　

起始  1.2 mol   0.6 mol   2.8 mol　　　　

转化 5.6/x mol   2.8/x mol   2.8 mol　　　　

极限   4 mol    2 mol    0 mol　　　　

1.2＋5.6/x=4； 0.6＋2.8/x=2所以x=2　　　　

(2)如是等体积反应， 用极限法处理后其比值对应相等；(极限地转化为反应物，注意:转化的量与系数成正比)则:　　　　

   2A(g) ＋  B(g)3C(g)　　　　

起始  1.2 mol  0.6 mol   2.8 mol　　　　

转化  5.6/3 mol  2.8/3 mol  2.8 mol　　　　

极限   4 mol    2 mol    0 mol　　　　

(1.2＋5.6/3) : ( 0.6＋2.8/3) = 4 : 2其比值相等　　　　

答案选 C　

习题　

1.在一定容积的密闭容器内，发生反应：H₂ (g)＋I₂ (g)2HI(g) 。　　　　

A.若初始时加入1mol 的HI，则反应达到平衡时，HI的体积百分含量为w%。　　　　

B.若初始时加入2mol 的HI，则反应达到平衡时，HI的体积百分含量与w%相比           。　　　　

2.在一个固定容积的密闭容器内，发生反应：3X(g)＋2Y(g)xZ(g)。若初始时加入3 mol 的X，2 mol 的Y，则反应达到平衡时，Z的百分含量为w%；维持温度和容器的体积不变，若初始时加入的物质为 0.6 mol X，0.4 mol Y，0.8 mol Z，反应达到平衡时，Z的百分含量仍为w%。求x的值。

参考答案:　　　　

1.相等　　　　

2.1或5