一、原子在晶胞中的位置不同时的晶胞所占的比例计算

1、在晶胞的体心时，所占比例为1。

2、在晶胞的面心时，所占比例为1/2。

3、在晶胞的棱边时，所占比例要看晶胞的形状。

（1）若为正方体或长方体，所以占比例为1/4。

俯视图

侧视图

（2）若为正三棱柱，则为1/6。

俯视图

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（3）若为正六棱柱，则为1/3。

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4、在晶胞的顶点时，所占比例要看晶胞的形状。

（1）若为正方体或长方体，所以占比例为1/4×1/2=1/8。

（2）若为正三棱柱，则为1/6×1/2=1/12。

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（3）若为正六棱柱，则为1/3×1/2=1/6。

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二、点在晶胞中的位置的判断

点在晶胞中的位置的判断，有些需要仔细观察并作图才能确定。方法是，对于不容易确定的点，仔细观察它可能在哪个几何图形的对称中心上，用连线的方式来确定你的判断。

1、示例一

上图中：

（1）灰色的钛离子在正方体的8个顶点，最容易观察。

（2）黑色的氧离子在12条棱的中点上，稍加留心，也能看出来。

（3）白色的钙离子并不太容易确定位置。

连接两条体对角线后发现，白色的钙离子位于两条体对角线的交点上，所以，钙离子在正方体的体心位置上。

2、示例二

（1）顶点8个白色球很好判断位置。

（2）其余6个白球位于6个面的面心位置，就不太好确定。

上图表示了其中一个白球的判断方法：仔细观察它在哪个几何图形的中心位置。用连线的方式，确定它在立方体背面的面心位置上。

（3）黑球的位置更难确定，需要仔细思考。

上图表示了黑球的位置判断方法：它在“左前上”位置的小立方体（大立方体的1/8）的体心位置上。（上图画的不是特别标准）

其它三个黑球用同样的方法可以确定：分别在“右后上”、“左后下”、“右前下”的小立方体的体心上。

3、连线的辨识对于理解一个晶胞也挺重要。你能看明白中间的绿色平行六面体的顶点在哪儿？各连线在晶胞中的位置？哪个面在前，哪个面在后吗？

三、晶胞占有的粒子数的计算示例

1、示例一

A有8个，在顶点上，8×1/8=1。

B有6个，在面心上，6×1/2=3。

C有1个，在体心上，1×1=1。

2、示例二

Xⁿ⁺有12个，在棱边上，12×1/4=3。

N^3-有8个，在顶点上，8×1/8=1。

3、示例三

Na^＋有两种位置，12个在棱边上，12×1/4=3；1个在体心上，1×1=1。共计有4个。

Cl^－有两种位置，8个在顶点上，8×1/8=1；6个在面心上，6×1/2=3。共计有4个。

4、示例四

X有8个，在顶点上，8×1/8=1。

Y有4个，在晶胞内，4×1=4。

Z有1个，在体心上，1×1=1。

5、示例五（正三棱柱）

A有6个，在顶点上，6×1/12=0.5。

B有两种，上面的棱边和下面的棱边共6个，6×1/4=1.5；竖直棱边有3个，3×1/6=0.5。共计有2个。

C有1个，在体心上，1×1=1。

6、示例六（正六棱柱）

La有两种，上面的顶点和下面的顶点共12个，12×1/6=2；上面的面心和下面的面心共2个，2×1/2=1。共计有3个。

Ni有三种，上平面和下平面共12个，12×1/2=6；侧面的面心共6个，6×1/2=3；中间内部有6个，6×1=6。共计有2个。共计有15个。

 【练习】

1、写出晶胞占有的粒子数。

K^＋有     个，O^2-有    个。

2、写出晶胞占有的粒子数。

Fe有    个，Al有   个。

【练习答案】

1、4，4。

2、8，4。