将同一溶质的不同质量分数的两溶液等体积混合。如果浓溶液的密度大于稀溶液的，则混合溶液中溶质的质量分数大于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半；如果浓溶液的密度小于稀溶液的，则混合溶液中溶质的质量分数小于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半；如果混合的两溶液密度相等，则混合溶液中溶质的质量分数等于两溶液中溶质的质量分数之和的一半。本文通过数学推导，证明一条规律，使学生对其深刻理解并灵活运用。

假设浓溶液和稀溶液中溶质的质量分数分别为c₁和c₂，密度分别为ρ₁和ρ₂，两溶液的体积均为V。混合后，溶液中溶质的质量为Vρ₁c₁＋Vρ₂c₂，溶液的质量为Vρ₁＋Vρ₂，所得溶液中溶质的质量分数为c_混。由质量分数的定义可知：

c_混=  （Vρ₁c₁＋Vρ₂c₂)/(Vρ₁＋Vρ₂）＝（ρ₁c₁＋ρ₂c₂)/(ρ₁＋ρ₂）

＝（ρ₁c₁＋ρ₂c₂)/2(ρ₁＋ρ₂）＋（ρ₁c₁＋ρ₂c₂)/2(ρ₂＋ρ₂）

=［(ρ₁c₁＋ρ₂c₁)/2(ρ₁＋ρ₂)＋（ρ₂c₂－ρ₂c₁)/2(ρ₁＋ρ₂)］＋［(ρ₁c₂＋ρ₂c₂)/2(ρ₁＋ρ₂)＋(ρ₁c₁－ρ₁c₂)/2(ρ₁＋ρ₂)］

=（c₁/2）＋（c₂－c₁）×（ρ₂/2(ρ₁＋ρ₂)）＋（c₂/2）＋（c₁－c₂）×（ρ₁/2(ρ₁＋ρ₂)）

＝（c₁＋c₂)/2＋（c₁－c₂)×(ρ₁－ρ₂)/2(ρ₁＋ρ₂)

即，c_混=(c₁＋c₂)/2＋(c₁－c₂)×(ρ₁－ρ₂)/2(ρ₁＋ρ₂)

当c₁＞c₂，ρ₁＞ρ₂，则c_混＞（c₁＋c₂）/2

当c₁＞c₂，ρ₁＜ρ₂，则c_混＜（c₁＋c₂）/2

当c₁＞c₂，ρ₁＝ρ₂，则c_混＝（c₁＋c₂）/2

现举例说明所得结论。

例1将质量分数为98．7%，密度为1．84g·cm^－3的H₂SO₄与质量分数为20．9％，密度为1．15g·cm^－3的H₂SO₄等体积混合，则所得溶液中H₂SO₄质量分数是（　　）。

A．等于59．8%　　B．小于59．8%　C．大于59．8% 　　ρ．无法估计

解：（c₁＋c₂）/2＝（98．7％＋20．9％）/2＝59．8％

依据c₁＞c₂，ρ₁＞ρ₂，则c_混＞（c₁＋c₂）/2，可知选c正确。

通过计算可证实选项C是正确的：

c_混＝（Vρ₁c₁＋Vρ₂c₂)/(Vρ₁＋Vρ₂）＝（1．84×98．7％＋1．15×20．9％）/（1．84＋1．15）＝68．8％

例2．已知25%氨水的密度为0．91g·cm^－3，5%氨水的密度为0．98g·cm^－3。若将上述两种溶液等体积混合，所得氨水的质量分数是（　　）。

A．等于15%  B．大于15%　　C．小于15%   ρ．无法估计

（1999年普通高等学校全国化学试题第20题，该题有效数字欠妥。）

解：（c₁＋c₂）/2＝（25％＋5％）/2＝15％。依c₁＞c₂，ρ₁＜ρ₂，c_混＜（c₁＋c₂)/2，则选C项。

通过计算可证实：c_混＝（0．91×25％＋0．98×5％）/（0．91＋0．98）＝14．6％。

例3．将质量分数分别为95．60%和98．72%，密度均为1．840g·cm^－3的两种硫酸溶液混合，则所得溶液中硫酸的质量分数是（　　）。

A．等于97．16%　　B．大于97．16%　　C．小于97．16%　　ρ．无法估计

解：依据c₁＞c₂，ρ₁＝ρ₂，则c_混＝（c₁＋c₂）/2，可知选A正确。