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第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

来源:未知作者:张德金 点击:所属专题: 晶体密度 空间利用率
三、晶体的晶胞粒子数计算、空间利用率的计算、密度计算。 (晶体计算其实很简单,用到一点数学中的立体几何知识,加上简单的长度计算和立方体、球体的体积计算) 计算通式:(正方体晶胞) 若正方体的边长为 apm ,含有 b 个分子,分子的相对分子质量为 M ,则密度的计

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第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

三、晶体的第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度晶胞粒子数计算、空间利用率的计算、密度计算。(晶体计算其实很简单,用到一点数学中的立体几何知识,加上简单的长度计算和立方体、球体的体积计算)

计算通式:(正方体晶胞)

若正方体的边长为pm,含有b个分子,分子的相对分子质量为M,则密度的计算方法为

ρ=M(g/mol)×{[b/(a×10-12m)3]/6.02×1023(/mol)}

=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

1、分子晶体的结构

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

由于CO2分子大小未知,CO2分子之间也不是最密堆积,所以不要求计算空间利用率,只要求计算晶胞中有多少个CO2分子。

(1)晶胞中的分子数目计算:8×1/8+6×1/2=4

一个晶胞中有4个CO2

(2)晶体密度计算:晶胞边长为572.265pm(计算数据)。

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=(44×4×1013)/(6.02×572.2653) g/m3

=1560000g/m3=1.56g/ cm3

实际干冰的密度为1.56g/ cm3

2、原子晶体的结构

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

(1)晶胞中的原子数目计算:8×1/8+6×1/2+4=8

一个晶胞中有8个C。

(2)空间利用率计算:根据两个C之间紧密相邻,设C的原子半径为1,则C-C为2。

大立方体切8个小立方体,其中一个如右图。中间球位于小立方体的中心。小立方体的体对角线为2,小立方体的边长为4/√3。

求得大立方体的边长为8/√3,体积为512/3√3。

大立方体内的碳原子数为:8×1/8+6×1/2+4=8,总体积为8×π×4/3。

所以空间利用率为(8×4π/3)/(512/3√3)=34.01%

(3)密度计算:以金刚石结构为例,C的共价半径为77pm。

ρ=12(g/mol)×{[8/(512/3√3)] ×(77×10-12m)3}/[6.02×1023(/mol)]

=3.545×106g/ m3=3.545 g/ cm3

实际金刚石的密度为3.52 g/ cm3

4、金属晶体的结构

(1)简单立方

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

①晶胞中原子数目计算:8×1/8=1。

②空间利用率计算:设球的半径为1,则正方体的边长为2,正方体的体积为8。

原子的总体积为4π/3。

空间利用率为(4π/3)/8=52.36%

③密度计算:若为Po(钋),原子半径为153pm,晶胞边长为336pm(资料数据)。则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=(209×1×1013)/(6.02×3363)g/m3

=9.15 ×106g/m3=9.15g/cm3

实际Po的密度9.32g/cm3

(2)体心立方

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

①晶胞中的原子数目计算:8×1/8+1=2。

②空间利用率计算:在体心立方中,设为球半径为1,则正方体的体对角线为4,正方体的边长为4/√3。

正方体的体积为64/3√3。

原子的总体积为2×4π/3。

空间利用率为(2×4π/3)/(64/3√3)= 68.02%

③密度计算:若为Na,原子半径为186pm。

计算得晶胞边长为429.56pm。则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=(23×2×1013)/(6.02×429.563)g/m3

=9.64 ×105g/m3=0.964g/cm3

实际Na的密度0.968g/cm3

(3)面心立方

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

①晶胞中的原子数目计算:8×1/8+6×1/2=4。

②空间利用率计算:设球半径为1,则正方体的面对角线为4,正方体的边长为2√2。

正方体的体积为16√2。

原子的总体积为4×4π/3=16π/3。

空间利用率为(16π/3)/(16√2)= 74.05%

③密度计算:若为Ag,原子半径为144pm。

计算得晶胞边长为407.29pm。则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=(108×4×1013)/(6.02×407.293)g/m3

=10.62 ×106g/m3=10.62g/cm3

实际Ag的密度10.5g/cm3

(4)六方堆积

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

红色代表一个晶胞

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

①正六棱柱中原子数目计算:12×1/6+2×1/2+3=6

(晶胞为正六棱柱的1/3,则原子数目为2)

②空间利用率计算:设球的半径为1,则面上正六边形的边长为2,面积为6×√3=6√3。

正六棱柱的高为2×(2√6/3)=4√6/3,正六棱柱的体积为(6√3)×(4√6/3)=24√2。

(晶胞体积为正六棱柱的1/3,为8√2)

原子的总体积为2×4π/3=8π。

空间利用率为2π/(8√2)= 74.05%

③密度计算:六方最密堆积不是正方体晶胞,不能用正方体的公式计算。

若为Zn,范德华半径为139pm,用上面的正六棱柱计算,则密度为

ρ={65.38g/mol×2/[8√2× (139×10-12m)3]}/(6.02×1023/mol)

=7.15×106g/ m3=7.15g/cm3

实际Zn的密度7.14g/cm3

4、离子晶体的密度计算:

①NaCl:Na的离子半径为95pm,Cl的离子半径为181pm

计算得晶胞边长为552pm。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

其中含Na+4个,Cl-4个,则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=[(23×4+35.45×4)×1013]/(6.02×5523)g/m3

=2.312 ×106g/m3=2.312g/cm3

实际NaCl的密度2.165g/cm3

②CsCl:Cs的离子半径为169pm,Cl的离子半径为181pm

计算得晶胞边长为404pm。

其中含Cs+1个,Cl-1个,则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=[(132.9+35.45)×1013]/(6.02×4043)g/m3

=4.24 ×106g/m3=4.24g/cm3

实际CsCl的密度3.98g/cm3

③CaF2:Ca2+的离子半径为99pm,F的离子半径为136pm

计算得晶胞边长为542.7pm。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

其中含Ca2+4个,F8个,则密度为

ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3)g/m3

=[(40×4+19×8)×1013]/(6.02×542.73)g/m3

=3.24 ×106g/m3=3.24g/cm3

实际CaF2的密度3.18g/cm3

【练习】

1、下图为CO2晶胞,一个晶胞中包含个CO2分子。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

2、金刚石的晶胞如下图所示,一个晶胞中包含个碳原子。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

3、计算下面的正六棱柱中有多少个球。。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

4、计算简单立方堆积的空间利用率。写出计算式:。

第二十二讲:晶体结构与性质(二)晶胞粒子数、空间利用率和密度

5、若某金属的相对原子质量为X,原子半径为y pm,晶体中原子的堆积方式为简单立方,求此金属的密度。写出计算过程。



【练习答案】

1、4。

2、8。

3、6。

4、设球的半径为1,则正方体的边长为2,正方体的体积为8。

原子的总体积为4π/3。

空间利用率为(4π/3)/8=π/6=52.36%

5、ρ=(Mb×1013)/(6.02×a3) g/m3

=(X×1×1013)/[6.02×(2y)3]g/m3

=4×1015X/301y3(g/m3)

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