一. 有关晶体微粒及化学键比例的计算

  例1. 石墨能与熔融钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层的碳原子中。比较常见的石墨间隙化合物是铜色的化合物，其化学式可写作，其平面图如图1-1所示，则x的值为__________，晶体中碳原子与C—C键之比为______。

分析：选取如图1-2中虚线所示的一个三角形为结构单元进行分析。在该结构单元中，碳原子位于内部，共有4个；钾原子位于边界顶点上，其个数为3，其中每个钾原子被6个三角形所共用；C—C键有3个位于内部，另外有6个位于边界上，其中每个被2个三角形共用。所以在一个三角形中：

。

所以。

答案：8         2：3

二. 有关相互紧邻的微粒数目的计算

  例2. 已知干冰的晶胞如图2所示，在干冰晶体中，每个分子周围有_______个与之紧邻且等距的分子。

分析：干冰晶体结构如图2所示，它是一种立方面心结构。对于位于顶点上的一个分子来说，与之距离最近的分子是位于它所在的每个面的面心上。而共享这个顶点的晶胞面是12个，所以距这个顶点最近的分子有12个。

答案：12

三. 有关晶体密度、微粒距离、微粒空间占有率等计算

  例3. 金晶体是面心立方体，立方体的每个面上5个金原子紧密堆砌（如图3，其余各面省略），金原子半径为，求：

（1）金晶体中最小的一个立方体含有___________个金原子。

（2）金的密度为___________。

（3）金原子空间占有率为___________。（Au的相对原子质量为197）

分析：（1）以一个晶胞为对象进行分析：8个原子位于顶点，每个原子又被8个晶胞所共用，另有6个原子位于面心，每个原子又被2个晶胞所共用。所以一个晶胞平均占有的Au数目为：

（2）对一个晶胞的质量与体积进行分析：

；

。所以

。

（3）一个晶胞内Au占有实际的体积为：

。

金原子空间占有率

。

答案：（1）4              （2）19.40           （3）74.02%

四. 有关球型分子面数的计算

  例4. 1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家。分子是形如球状的多面体，如图所示，该结构的建立基于以下考虑：分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；分子只含有五边形和六边形；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数－棱边数=2。请回答：一个分子中有多少个五边形和多少个六边形？

分析：设分子中含有x个五边形和y个六边形。

先根据欧拉定理求棱边数：每个顶点伸出三条棱，而每条棱又总是由两个顶点共有，每个顶点单独伸出的棱有条，60个顶点共伸出的棱为条。至此，依据欧拉定理可写出：

①

每条棱是由两个多面体共用的，所以，一个五边形单独占有的棱边数为条，一个六边形单独占有的棱边数为条，由棱边数守恒得

②

联立①②可以解得：。

答案：一个分子中有12个五边形和20个六边形。