化学反应先后类图表计算题不仅能充分暴露学生的分析问题的思维过程，能综合考查学生处理数据的能力，一直受到命题者的亲睐。但对学生而言，此类题是图表类计算题中的难点，因为其数据关系较隐晦，在教学中发现很多学生对这类计算题有畏难情绪。因此，帮助学生建立这类题的解题模式很有必要。笔者的教学实践证明“五步骤”法行之有效。下面以两个典型例题为例说明该方法的具体过程。

例1：小张同学在数字实验室中用传感器对碳酸钾和碳酸氢钾的混合物样品进行成分测定，他分别称取三份不同质量的混合物样品配成溶液，然后用相同浓度的硫酸进行滴定， 测得如下数据：

1)该混合固体中K₂CO₃与KHCO₃的物质的量之比是多少？

2)所用硫酸的物质的量浓度是多少？

用“五步骤”法解析如下：

步骤1：判断哪组固体样品反应完

根据实验1和2知，实验1中的固体样品全部反应完，酸过剩。因为固体样品质量增多，气体会变多，说明有部分固体样品继续与实验Ⅰ过剩的硫酸溶液反应。

步骤2：根据反应掉的固体样品和产生的气体求固体样品的组成

由于第一组固体样品已全部反应完共产生CO₂气体0.03mol，我们可以设K₂CO₃ xmol，KHCO₃ ymol。

根据固体样品质量得到方程：138x＋100y=3.76 ①；根据产生的CO₂气体的物质的量或碳元素守恒得到方程：x＋y=0.03 ②。联立方程①②解得：x=0.02mol，y=0.01mol，所以n(K₂CO₃)：n(KHCO₃)=0.02:0.01=2:1。

步骤3：根据样品的组成求出其余各组样品组分的物质的量

由于样品中各组分的组成比是固定不变的，我们可以通过比例关系求出其余各组样品组分的物质的量。

① 4.70g 固体样品中所含K₂CO₃物质的量为：

3.76g : 0.02mol=4.70g : n(K₂CO₃)       n(K₂CO₃)=0.025mol

4.70g 固体样品中所含KHCO₃物质的量为：

3.76g : 0.01mol=4.70 : n(KHC₃)      n(KHCO₃)=0.0125mol

② 8.46g 固体样品中所含K₂CO₃物质的量为：

3.76g : 0.02mol=8.46 : n(K₂CO₃)       n(K₂CO₃)=0.045mol

8.46g 固体样品中所含KHCO₃物质的量为：

3.76g : 0.01mol=8.46 : n(KHCO₃)     n(KHCO₃)=0.0225mol

步骤4：判断所加电解质溶液的过剩与否

第2组中，如果K₂CO₃和KHCO₃全部反应完，产生的CO₂为0.0375mol，而实际也是产生0.0375mol 的CO₂，说明第二组中硫酸溶液仍是过剩的。而第3组中如果固体样品全反应完应该放出0.0675mol 的CO₂，而实际只产生0.03mol 的CO₂，说明固体样品过剩，而所用的硫酸全部反应完。

当然，我们也可以这样来判断所加电解质溶液是否过剩：第2组固体样品是第1组固体样品的4.70/3.76=1.25(倍)，第2组所产生的CO₂是第1组产生CO₂0·0375/0.03=1.25(倍)，说明第2组样品已全反应完，酸过剩。第3组固体样品是第1组样品的8.46/3.76=2.25(倍)，而第3组所产生的CO₂是第1组产生CO₂的：0.03/0.03=1(倍)，说明第3组样品过剩，酸全部反应完。

步骤5：根据反应先后关系确定反应过程并求出所加电解质溶液的物质的量浓度

要求硫酸的物质的量浓度，我们应该选取硫酸全部反应完的第3组数据来计算。

由于先发生反应：CO₃^2－＋H^＋=HCO₃^－，8.46g 固体样品中的0.045mol K₂CO₃先消耗H＋0.045mol，生成HCO₃^－0.045mol，这样溶液中共含HCO₃^－0.045＋0.0225=0.0675(mol)，如果这些HCO₃^－与H^＋全反应完应该产生0.0675mol 的CO₂，而实际只产生CO₂   0·03mol，说明HCO₃^－并没有完全反应完。根据HCO₃^－＋H^＋=CO₂↑＋H₂O知，产生0.03mol 的CO₂又消耗H^＋0.03mol。所以，50mL 硫酸中H^＋共为：0.045mol＋0.03mol=0.075mol，

因此c(H₂SO₄) = 0.75mol/L。

巩固练习：在上面的例题中，如果固体样品为11.28g，其余不变，则收集到的CO₂的物质的量为多少？当收集到的CO₂物质的量为0mol 时，所加入的固体样品的质量是多少？

解析：① 由于3.76g 固体样品中含K₂CO₃和KHCO₃各为0.02mol 和0.01mol，则11.28g 固体样品中所含的K₂CO₃和KHCO₃为：3.76g : 0.02mol=11.28g : n(K₂CO₃)      n(K₂CO₃)=0.06mol；

3.76g : 0.01mol=11.28g : n(KHCO₃)     n(KHCO₃)=0.03mol。由于先发生反应：CO₃^2－＋H^＋=HCO₃^－，11.28g 固体样品中的0.06mol K₂CO₃先消耗H＋0.06mol，生成HCO₃^－0.06mol，溶液中共含HCO₃^－0.06＋0.03=0.09(mol)。由于50mL 硫酸共含H＋0.075mol，剩余H^＋：0.075mol－0.06mol=0.015mol，它与0.015mol HCO₃^－反应生成0.015mol 的CO₂，剩余HCO₃^－0.09mol－0.015=0.075mol。

②产生的CO₂为0，说明硫酸正好用来使K₂CO₃变成KHCO₃，由于50mL 硫酸中含0.075mol H^＋，它正好可以使0.075mol 的CO₃^2－转变为HCO₃^－，即固体样品中至少含0.075mol 的K₂CO₃才可以使产生的CO₂为0mol。由于含0.02mol K₂CO₃的固体样品为3.76g，所以，含0.075mol K₂CO₃的固体样品质量为：3.76g : 0.02mol   =m(样品) ：0.075mol        m(样品)=14.10g。

例2：为测定(NH₄)₂SO₄和NH₄HSO₄固体混合物的组成，现称取该样品四份，向其中分别加入40.00mL 等物质的量浓度的NaOH溶液，加热到120℃左右，使氨气全部逸出[(NH₄)₂SO₄和NH₄HSO₄固体分解的温度均高于200℃]，测得有关实验数据如下：

1)原混合物中(NH₄)₂SO₄和NH₄HSO₄的物质的量之比为多少？

2)所加入的NaOH溶液的物质的量浓度为多少？

3)向实验Ⅳ所得的溶液中加少量NaOH溶液是否会放出氨气？

解析：(NH₄)₂SO₄和NH₄HSO₄固体混合物中加入NaOH溶液先发生反应：OH^－＋H^＋=H₂O，再发生反应NH₄^＋＋OH^－=NH₃↑＋H₂O。我们可以按照上面介绍的“五步骤”法来解决。

步骤1：判断哪组固体样品反应完

由实验Ⅰ和Ⅱ知，实验Ⅰ中的固体样品已全部反应完，NaOH溶液过剩。因为随着固体样品质量的增加产生的氨气体积也会增加，说明有部分固体样品继续与实验Ⅰ过剩的NaOH溶液反应。

步骤2：根据反应掉的固体样品和产生的气体求固体样品的组成

由于实验Ⅰ中的固体样品已全部反应完，共产生NH₃₁·68L，我们可以设(NH₄)₂SO₄    x mol，NH₄HSO₄    y mol。根据固体样品质量得到方程：132x＋115y=7.4 ①；根据产生的NH₃物质的量得到方程：2x＋y=1.68/22.4=0.075 ②。联立方程①②解得：x=0.0125mol，y=0.05mol。所以，n[(NH₄)₂SO₄)] : n(NH₄HSO₄)=0.0125:0.05=1:4。所以，原混合物中(NH₄)₂SO₄和NH₄HSO₄的物质的量之比为1:4。

步骤3：根据样品的组成求出其余各组样品组分的物质的量

由于样品中的各组分的组成比是固定不变的，我们可以通过比例关系求出其余各组样品组分的物质的量。

① 14.8g 固体样品中所含(NH₄)₂SO₄物质的量为：

7.4g : 0.0125mol=14.8g : n[(NH₄)₂SO₄)]，n[(NH₄)₂SO₄)]=0.025mol

14.8g 固体样品中所含NH₄HSO₄物质的量为：

7.4g : 0.05mol=14.8g : n(NH₄HSO₄)   n(NH₄HSO₄)=0.1mol

②22.2g 固体样品中所含(NH₄)₂SO₄物质的量为：

7.4g : 0.0125mol=22.2g : n[(NH₄)₂SO₄]，n[(NH₄)₂SO₄]=0.0375mol

22.2g 固体样品中所含NH₄HSO₄物质的量为：

7.4g : 0.05mol=22.2g : n(NH₄HSO₄)     n(NH₄HSO₄)=0.15mol

③37.0g 固体样品中所含(NH₄)₂SO₄物质的量为：

7.4g : 0.0125mol=37.0g : n[(NH₄)₂SO₄]，n[(NH₄)₂SO₄]=0.0625mol

37.0g 固体样品中所含NH₄HSO₄物质的量为：

7.4g : 0.05mol=37.0g : n(NH₄HSO₄)      n(NH₄HSO₄)=0.25mol

步骤4：判断所加电解质溶液的过剩与否

实验Ⅱ中，如果(NH₄)₂SO₄)和(NH₄)₂SO₄全部反应完，产生的NH₃为：0.025×2＋0.1=0.15(mol)，而实际也是产生NH₃      3·36/22.4=0.15(mol)，所以，实验Ⅱ中的NaOH溶液仍是过剩的。实验Ⅲ中如果固体样品全反应完应该放出NH₃   0·0375×2＋0.15=0.225(mol)，而实际只产生NH₃    1·12/22.4=0.05(mol)，说明所加的NaOH溶液不足已全反应完。实验Ⅳ中如果固体样品全反应完应该放出NH₃     0·0625×2＋0.25=0.375(mol)，而实际只产生NH₃为0mol，说明固体所加的NaOH溶液仅和HSO₄^－电离出的H^＋反应，并未和NH₄^＋反应，说明NaOH溶液不足。

步骤5：根据反应先后关系确定反应过程并求出所加电解质溶液的物质的量浓度

要求NaOH溶液的物质的量浓度，我们应该选取NaOH溶液全部反应完的实验Ⅲ中的数据来计算。为何不选实验Ⅳ中的数据计算？因为有可能NaOH不足以把固体样品中HsO₄^－电离出的H^＋全反应掉。

22.2g 样品中共n(H^＋)=n(NH₄HSO₄)=0.15mol，由于先发生反应：H^＋＋OH^－=H₂O，所以，先消耗NaOH₀·15mol；然后发生反应：NH₄^＋＋OH^－=NH₃↑＋H₂O，生成1.12L NH₃消耗NaOH为1.12/22.4=0.05(mol)，所以，共消耗NaOH溶液的物质的量为0.15mol＋0.05mol=0.2mol，其物质的量浓度为：0.2mol/0.04L=5.0mol/L。

由于第Ⅳ组中37.0g 固体样品中含NH₄HSO₄   0·25mol(步骤3计算得知)，则在水溶液中会电离出H^＋0.25mol(不考虑NH₄^＋水解)，而40mL NaOH溶液中含OH^－为0.2mol，OH^－先与H^＋反应，结果还剩余H^＋0.05mol。所以，向实验Ⅳ中所得的溶液中再滴加少量NaOH溶液不一定会放出氨气。

巩固练习：在上面的例题中，如果固体样品是29.6g，则收集到的NH₃是多少升？

解析：29.6g 固体样品中所含(NH₄)₂SO₄物质的量为：

7.4g : 0.0125mol=29.6g : n[(NH₄)₂SO₄)]，n[(NH₄)₂SO₄)]=0.05mol

29.6g 固体样品中所含NH₄HSO₄物质的量为：

7.4g  : 0.05mol=29.6g  : n(NH₄HSO₄)        n(NH₄HSO₄)=0.2mol

29.6g 样品中共n(H^＋)n(NH₄HSO₄=0.2 mol，由于先发生反应：H^＋＋OH^－=H₂O，所以，先消耗NaOH0·2mol。由于40.00mL NaOH溶液中只含NaOH0·2mol，所以，没有OH^－与NH₄^＋反应了。因此，收集到的NH₃为0mol。